Исследована самосопряженная краевая задача на собственные значения и функции, описываемая уравнением четвертого порядка. Установлены осцилляционные свойства решений, сформулированы утверждения, обобщающие теорию Штурма для уравнения второго порядка (осцилляционная теорема, теоремы сравнения и следствия из них). Разработаны методы и алгоритмы эффективного нахождения двусторонних оценок и вычисления собственных значений и функций в общем случае положительной определенности задачи, когда вариации коэффициентов уравнения произвольны. Проведены тестирование на модельных задачах и сопоставления с другими результатами, полученными на основе вариационных методов.