Заседание 9 (24 мая 1999 г.) в рамках Международной конференции DYNAMICAL SYSTEMS MODELLING AND STABILITY INVESTIGATION
Агафонов С.А. (МГТУ им. Баумана)
Эволюция собственных частот динамически настраиваемого гироскопа при вибрации основания.Объектом анализа является однокольцевой динамически настраиваемый гироскоп (ДНГ), расположенный на подвижном основании, совершающем вибрации по достаточно общему закону. В рамках линейной модели уравнения движения ДНГ представляют собой систему уравнений с переменными коэффициентами, которая сводится с заданной точностью к автономной. Для вибраций, описываемых квазипериодическими функциями, преобразование является сходящимся, а погрешность экспоненциально мала. Приведенная система представляет собой линейную гироскопическую систему с возмущенными матрицами, характеризующими гироскопические и потенциальные силы. Для анализа эволюции собственных частот, вызванной вибрацией основания ДНГ, к приведенной гироскопической системе применяется обобщение теоремы Рэлея.
Ванько В.И. (МГТУ им. Баумана) Короткие цилиндрические оболочки под внешним давлением.
Ранее при изучении поведения бесконечно длинной цилиндрической оболочки в условиях ползучести под действием гидростатического внешнего давления разработана кинематическая схема, позволившая рассмотреть деформирование поперечного сечения вплоть до полного сплющивания.
Исследуется поведение оболочки из упруго-пластического материала под действием возрастающего давления. Выясняется влияние следующих факторов: параметров удлинения, толщины, типа краевого закрепления.
Георгиевский Д.В. Анализ определяющих соотношений крови на макро- и микроуровнях.
Кровь представляет собой сложный и уникальный природный агрегат, при исследовании которого необходимо учитывать взаимосвязь механических, химических и биологических свойств. При описании движения крови по кровеносным сосудам существует два глобальных подхода, зависящихот цели и типа задач.
В первом из них кровь принимается однородной сплошной средой, свойства которой зависят от температуры, концентрации примесей, и, возможно, других параметров состояния. Второй подход связан с тем, что на микроуровне модель крови как однородного континуума уже не достаточна, так как в чистой плазме содержатся белки и эритроциты, концентрация которых может быть самой различной.
Работа посвящена исследованию характерных особенностей двух описанных подходов, связанных с тем, на каком уровне (микро- или макро-) ведется исследование проблемы. Проведено математическое обобщение понятия предела текучести на изотропные среды с нелинейными тензорными определяющими соотношениями и свойствами, зависящими как от квадратичного, так и от кубического инвариантов скоростей деформаций.
Георгиевский Д.В., Трофимов В.В., Шамолин М.В. О некоторых топологических инвариантах потоков с комплексным потенциалом.
Изучается движение жидкости или газа на плоскости и в пространстве. В отличие от традиционного метода описания потоков с помощью системы дифференциальных уравнений, в работе предлагается качественное описание, связанное с представлением потока в виде дифференциальной формы 1-го порядка и ее интегралов по сетям путей в пространстве потоков.
Если на плоскости или в пространстве имеется поток, то определена 1-форма, значение которой на некотором векторе a равно скалярному произведению вектора скорости потока в данной точке и вектора a. Если имеется граф, то его можно превратить в размеченный, приписав каждому ребру число, равное интегралу от указанной выше формы по этому ребру. В итоге мы получим размеченый граф либо на плоскости, либо в пространстве, который содержит информацию о потоке в окрестности этого графа.
Доказано, что размеченный граф в плоском случае, а следовательно и поток, задается функцией на некотором специальном его разбиении. Аналогично, доказано, что в пространственном случае граф определяет функцию на некотором специальном разбиении проективного пространства без точки. Является ли даный граф плоским или нет решает известная теорема Куратовского.
Шамолин М.В., Шебаршов Д.В. Некоторые задачи дифференциальной диагностики.
В настоящей работе движение летательного аппарата описывается нелинейными обыкновенными дифференциальными уравнениями. На базе этих уравнений дается классификация возможных неисправностей в системе управления движением. Вводятся понятия опорных неисправностей и их окрестностей, дается математическое моделирование этих неисправностей и их окрестностей, вводится понятие диагностического пространства и его математической структуры.
Сформулирована и доказана теорема диагностирования. В силу этой теоремы предлагаются внешнетраекторные алгоритмы, при помощи которых, после выхода фазовой траектории на поверхность контроля или в процессе непрерывной экспресс-диагностики, осуществляется решение задачи диагностирования неисправностей, возникших в диагностическом пространстве, то есть в рассматриваемом случае в каналах управления движением летательного аппарата.