Дан обзор теории полиэдров. Изучены приложения теории групп к геометрии симплексов. Рассмотрены принципы вложений и погружений полиэдров в евклидово пространство. Найдены гомологические препятствия к существованию соответствующих вложений. Даны нетривиальные примеры.