Исследуется устойчивость механических систем, находящихся под действием диссипативных, гироскопических, потенциальных и неконсервативных позиционных сил в случае вырожденности матрицы гироскопических сил. Сюда относятся механические системы с нечетными степенями свободы. С помощью построения функции Ляпунова получены достаточные условия асимптотической устойчивости и для широкого класса нелинейностей. В терминах системы найдена оценка области притяжения.