Дан обзор теории уравнений Эйлера-Арнольда на орбитах коприсоединённых представлений групп Ли как конечномерных, так и бесконечномерных. Примером таких уравнений могут служить конечномерные по методу Рунге-Кутта приближения уравнений магнитной гидродинамики. Доказана полная интегрируемость данных приближений.