Обобщённым гироскопом в n-мерном пространстве по аналогии с трёхмерным пространством названо твёрдое тело с неподвижной точкой, у которого все моменты инерции относительно n гиперплоскостей разбиваются на две группы, причём в каждой из этих групп моменты равны между собой. В данном случае система n(n-1)/2 обобщённых динамических уравнений Эйлера, полученная ранее, имеет определённое число первых интегралов, которое зависит от инерционной структуры гироскопа, и редуцируется к линейной неоднородной неавтономной системе. Подробно исследуется случай n=4.