Исследуется граница области устойчивости консервативной системы, гладко зависящей от нескольких параметров. Изучены особенности границы (простейшей особенностью является конус). Получены явные приближенные формулы для области устойчивости в окрестности регулярных и особых точек ее границы. В качестве примера рассмотрена задача об упругой устойчивости составного стержня под действием продольной силы. Показано, что решение задачи оптимизации по критерию устойчивости типично реализуется в точке особенности.