Заседание 6 (16 апреля 1999 г.)
Шамолин М.В.
Многообpазие типов фазовых поpтpетов в динамике твеpдого тела, взаимодействующего со сpедой.В работе проводится краткий обзор вопросов относительной структурной устойчивости (относительной грубости) динамических систем, рассматриваемых, не на всем пространстве динамических систем, а лишь на некотором его подпространстве. При этом пространство деформаций систем также не совпадает со всем пространством допустимых деформаций.
Действительно, в ряде вопросов представляет интерес рассмотрение грубости по отношению к некоторому классу динамических систем, т.е. по отношению к некоторому подмножеству пространства динамических систем. Таким понятием относительной грубости для начала можно воспользоваться при выделении простейших негрубых систем, т.е. систем первой степени негрубости, а также при классификации негрубых систем по степени сложности или степени негрубости. Отметим, что с точки зрения такой классификации негрубых систем консервативные системы являются системами бесконечной степени негрубости, другими словами, системами степени негрубости более высокой, чем любая конечная степень негрубости. Таким образом, консервативные системы являются с точки зрения такой классификации чрезвычайно "редкими" системами.
В работе рассматриваются семейства фазовых портретов на двумерном цилиндре. При этом, благодаря натривиальному характеру перестроек топологических типов портретов, уточняется само определение относительной грубости.