Исследуется задача о движении тяжелой материальной точки в Ньютоновском поле сил притяжения. Рассказывается о нетривиальных геометрических особенностях фазового портрета приведенной динамической системы в пространстве квазискоростей. В данной системе установлен факт принципиального геометрического различия между окрестностью ключевой особой точки в линейном приближении и общего нелинейного случая.