Заседание 50 (25 мая 2001 г.) в рамках Международной конференции DYNAMICAL SYSTEMS MODELLING AND STABILITY INVESTIGATION

Агафонов С.А. (МГТУ им. Баумана) Об устойчивости нестационарных неконсервативных механических систем.

К настоящему времени в проблеме устойчивости механических систем, в зависимости от действия сил различной природы, достигнут большой прогресс. В частности, кроме условия устойчивости иногда могут быть получены оценки для области притяжения. В настоящей работе получены условия устойчивости для неконсервативных систем.

Георгиевский Д. В. О тензорно нелинейных эффектах в механике деформируемого твердого тела.

Даётся обзор работ за последнее десятилетие по теории нелинейных изотропных тензорных функций от тензорного аргумента применительно к теории определяющих соотношений в механике сплошной среды и, в частности, к таким известным проявлениям нелинейности как эффект Пойнтинга и рэтчет. Описываются нелинейные вязкоупругопластические модели на основе комбинации простейших структурных элементов. Формулируются линеаризованные краевые задачи устойчивости течений тензорно нелинейных тел.

Паршин Д. А. (МГТУ им. Баумана) Сжатие нелинейно-вязкой цилиндрической оболочки под внешним давлением.

Изучается процесс сжатия в условиях ползучести бесконечно длинной цилиндрической оболочки овального поперечного сечения, нагруженной равномерным внешним гидростатическим давлением. Предполагается справедливость гипотезы Кирхгофа-Лява и малость относительного удлинения средней линии поперечного сечения во время сжатия оболочки. Задача решается в квазистатической постановке. Ранее была предложена кинематическая схема процесса, с применением которой в получена оценка времени сплющивания тонкостенной оболочки с малым начальным отклонением формы поперечного сечения от круговой. В настоящей работе с использованием этой схемы построена нормальная система обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающая рассматриваемый процесс после наложении на него дополнительного ограничения, заведомо удовлетворяющегося в случае линейной вязкости.

Савранская А. В. (Запорожский ГУ) Оценка верхней границы малого параметра в исследовании устойчивости решений сингулярно возмущенной системы при постоянно действующих возмущениях.

Исследование асимптотической устойчивости решений сингулярно возмущенных систем посвящено большое количество работ. При изучении свойств устойчивости таких систем большое значение имеет определение верхней границы малого параметра. Чаще всего эта задача решается при помощи векторных функций Ляпунова.

В работе формулируется и доказывается теорема, в которой сформулированы достаточные условия устойчивости при постоянно действующих возмущениях невозмущенного решения системы и найдена верхняя граница малого параметра.

Шамолин М. В. Новые интегрируемые случаи в динамике четырехмерного твердого тела, взаимодействующего со средой.

В ранних работах автора была показана полная интегрируемость плоской задачи о движении закрепленного маятника, находящегося в потоке набегающей среды. Предполагалось, что все взаимодействие среды с телом сосредоточено на той части поверхности тела, которая имеет форму (одномерной) пластины.

Позже упомянутая плоская задача была обобщена на пространственный (трехмерный) случай, при этом у системы динамических уравнений существует полный набор трансцендентных первых интегралов. Здесь предполагалось, что все взаимодействие среды с телом сосредоточено на той части поверхности тела, которая имеет форму плоского (двумерного) диска.

В настоящей работе изучается движение так называемого четырехмерного твердого тела, взаимодействующего с сопротивляющейся средой по законам "струйного обтекания" и впервые представляет результаты по изучению данного вопроса.