Топологические группы представляют собой один из основных объектов топологической алгебры. Они описываются как комбинация на одном и том же множестве топологии и групповой структуры, подчиненная некоторым естественным требованиям непрерывности возникающих отображений квадрата этого множества на себя. Замечательным фактом является теорема Л. С. Понтрягина о том, что каждая топологическая группа, являющаяся T1-пространством (т. е. в которой все конечные подмножества замкнуты) является тихоновским пространством (т. е. вполне регулярна). Отсюда вытекает, что все топологические группы являются подпространствами компактных хаусдорфовых пространств, т. е. имеют компактные хаусдорфовы расширения. Напомним, что компактное хаусдорфово пространство bX называется компактным расширением пространства X, если X можно представить как всюду плотное подпространство пространства bX; при этом пространство Y=bX?X называется наростом пространства X в его расширении bX. Следовательно, с каждой некомпактной топологической группой связано множество ее наростов во всевозможных компактных хаусдорфовых расширениях. Этих наростов (попарно негомеоморфных) обыкновенно много. Неожиданный, как мне кажется, факт, связанный с ними заключается в том, что все наросты произвольной топологической группы G обладают одной «степенью компактности».