Рассмотрена обобщённая краевая задача Прандтля, моделирующая квазистатический технологический процесс сдавливания в одном направлении и быстром растекании в другом тонкого несжимаемого идеально жёсткопластического слоя (плоское деформированное состояние), соответствующего критерию пластичности Мизеса–Генки с переменным по толщине пределом текучести. Стратификация может быть непрерывной либо кусочно-постоянной, в последнем случае задача моделирует прессование слоистых пластических композитов (ламинатов, «сэндвичей») и прецизионное доведение их до нужной толщины. На основе тонкослойных сингулярных асимптотик по малому геометрическому параметру с помощью развиваемого в работе метода асимптотического интегрирования найдено приближённое решение для кинематических и силовых величин. Обсуждена применимость квазистатического подхода на различных временных диапазонах процесса сдавливания.