Бобылёв А.А. Численное моделирование дискретного контакта упругого слоя.

При контактном взаимодействии твердых тел область фактического контакта, как правило, дискретна. Размеры и положение пятен фактического контакта зависят от условий контактного взаимодействия, механических характеристик тел и их поверхностной микроструктуры. В настоящей работе рассматриваются задачи дискретного контакта упругого слоя и жесткого гладкого штампа конечных размеров, имеющего поверхностный рельеф.

При постановке задач на части верхней границы слоя, по которой возможен контакт со штампом, задаются нелинейные граничные условия одностороннего гладкого контакта, содержащие неравенства. Остальная часть верхней границы слоя свободна от внешних нагрузок. Нижняя граница слоя полностью сцеплена с недеформируемым основанием.

При постановке задач на части верхней границы слоя, по которой возможен контакт со штампом, задаются нелинейные граничные условия одностороннего гладкого контакта, содержащие неравенства. Остальная часть верхней границы слоя свободна от внешних нагрузок. Нижняя граница слоя полностью сцеплена с недеформируемым основанием.

Оператор Стеклова-Пуанкаре для упругого слоя строится с использованием двумерного интегрального преобразования Фурье, поэтому при дискретизации этого оператора применяется алгоритм двумерного дискретного преобразования Фурье. Численная реализация прямого и обратного дискретных преобразований Фурье производится с помощью алгоритмов быстрого преобразования Фурье.

В результате дискретизации получена задача квадратичного программирования, содержащая простые ограничения в виде неравенств (условия неположительности нормальных напряжений при одностороннем контакте) и три ограничения в виде равенств (условия равновесия жесткого штампа), содержащие все переменные задачи. Для численного решения этой задачи используется разработанный автором вычислительный алгоритм на основе метода сопряженных градиентов, учитывающий специфику множества ограничений и позволяющий рассматривать случаи внецентренного нагружения штампа.

Разработанный вычислительный алгоритм реализован на языке FORTRAN с применением программного пакета для разработчиков NVIDIA HPC SDK. Для выполнения двумерных ДПФ использовалась библиотека cuFFT, позволяющая с помощью технологии CUDA производить вычисления на графических процессорах.

Получены численные решения ряда задач дискретного контакта о вдавливании в упругий слой жестких штампов с поверхностным рельефом. Построены двухпараметрические семейства прямоугольных в плане штампов с поверхностным рельефом, в качестве параметров которого выступают числа микровыступов вдоль сторон штампа. Штампы, принадлежащие к одному семейству, имеют одинаковую макроформу, а поперечные сечения их микровыступов, параллельные соответствующим координатным плоскостям, являются подобными. В результате вычислительных экспериментов установлено существование для каждого семейства штампов единой огибающей контактного давления, единой огибающей нормализованных контактных усилий и единой огибающей относительных величин фактических площадей контакта микровыступов. Форма и положение этих огибающих для семейства штампов зависят от параметров внешней нагрузки и отношения размеров номинальной области контакта к толщине слоя.