В начале доклада несколько слов о жизни механиков в 50-60-х годах прошлого века: отсутствие хорошей вычислительной техники заставляло придумывать адекватные модели поведения материалов и конструкций. Это ярко характеризует научные школы М. А. Лаврентьева, А. А. Ильюшина, Ю. Н. Работнова и других выдающихся механиков.

В предлагаемом докладе приведены примеры математического моделирования (общепринятый термин, хотя, по-моему, нужно говорить о механико-математическом моделировании) некоторых механических объектов.

Излагаются результаты исследования поведения упругопластического стержня в условиях продольного изгиба (рассматриваются любые упругопластические материалы, любые законы ползучести). Автор пытается ответить на “сакраментальный (в своё время) вопрос: “Карман или Шэнли?” , т.е. чья постановка более отвечает действительности [1, 4].

Используя кинематическую модель поведения кругового кольца с “малым эксцентриситетом” (разработанную совместно с С. А. Шестериковым), находим большие перемещения точек цилиндрических оболочек бесконечной и конечной длин под внешним гидростатическим давлением. Выведены адекватные асимптотические формулы [2, 4].

Построена линейная теория колебаний расщеплённого провода высоковольтной ЛЭП. Выводится достаточное условие неустойчивости по Ляпунову положений равновесия произвольного профиля в воздушном (ветровом) потоке. Полученное условие (так же, как и классическое необходимое условие Глауэрта - Ден-Гартога) инвариантно относительно механических характеристик конструкции. Оба условия проверены экспериментально в аэродинамической трубе ЦАГИ им. профессора Н. Е. Жуковского. Выведенное условие используется для доказательства утверждения: “пляска (галопирование) провода есть неустойчивость по Ляпунову” , а также для определения наиболее устойчивого (относительно крутильных колебаний) монтажного положения расщеплённого провода [3, 4].