Заседание 454 (21 мая 2021 г.)
Георгиевский Д.В., Стеценко Н.С.
Комплексное представление Александровича решений в перемещениях в трёхмерной теории упругости.
Обсуждаются аналитические возможности предложенного в 70-е годы XX века в работах А. И. Александровича представления решения в перемещениях в трёхмерной теории упругости в виде двумерной комплексной структуры. Комплекснозначные перемещения ищутся в форме голоморфного разложения как ряды по степеням комплексных переменных с антиголоморфными коэффициентами и по степеням сопряжённых комплексных переменных с голоморфными коэффициентами. Все голоморфные и антиголоморфные функции выражаются через четыре произвольные голоморфные функции.
В качестве тестовых частных случаев, приводящих к известным в теории упругости классическим решениям, рассматриваются плоское деформированное состояние, антиплоская деформация, трёхмерное деформированное состояние в тонкой пластинке переменной толщины, осесимметричные поля перемещений, реализующиеся, в частности, при линейной комбинации внутреннего (внешнего) давления, r_theta-кручения и осевого rz-сдвига в цилиндрическом слое и при theta z-кручении сплошного цилиндра. В терминах комплекснозначных перемещений выписывается система уравнений осесимметричной теории упругости, фундаментальное решение которой является общим представлением поля перемещений в осесимметричном случае аналогично формулам Колосова-Мусхелишвили в плоской задаче.