Рассмотрена плоская задача статической упругости для длинной прямоугольной области. Граничные условия на коротких сторонах удовлетворяются в интегральной форме. Получено общее решение задачи в виде ряда по градиентам от внутренних продольных усилий и изгибающих моментов. Коэффициенты рядов удовлетворяют системе рекуррентных интегро-дифференциальных уравнений. Эта система интегрируется в явном виде для случая неоднородной по ширине полосы. Найдены точные аналитические решения новых задач, когда внешняя нагрузка представляет собой полином.