Заседание 432 (7 февраля 2020 г.) (в рамках V Зимней научной школы-конференции по механике композитов имени Б. Е. Победри (Московская область, Красновидово))
Георгиевский Д. В.
Линейные дифференциальные операторы второго порядка над тензорными полями высоких рангов.
На тензорные поля произвольного ранга в многомерном пространстве естественным образом распространяются понятия операторов дивергенция, градиент, ротор, деформатор, а также их суперпозиций второго порядка. Приводятся два варианта обобщения ротора как внешнего произведения. Подробно рассматриваются дифференциальные операторы второго порядка, не меняющие ранг тензора, к которому применяются. Вводятся квадратные матрицы, состоящие из дифференциальных операторов DivlGradk, GradkDivl, и устанавливается их взаимосвязь. Выписывается явное выражение для повторного оператора ротор. Все введённые обобщённые операторы в частных случаях согласуются по своим свойствам с соответствующими им классическими в векторном и тензорном анализе операторами.