Для вязкоупругих материалов исследуется способ построения определяющих соотношений при конечных деформациях, выражающий в терминах объективных тензорных мер напряжений, деформаций и семейства объективных производных Гордона–Шоуолтера элементарную модель Максвелла. На базе полученных определяющих соотношений рассматриваются задачи о простом сдвиге, объемном растяжении–сжатии и сдвиговых колебаниях, заданных пилообразной функцией. Показано, что аналитические решения этих задач существенно зависят от параметров модели, и, таким образом, введение дополнительного параметра в семейство объективных производных, частными случаями которого являются производные Олдройда, Коттер–Ривлина и Яуманна, расширяет возможности описания поведения материала. Получено, что анализируемая модель прогнозирует появление эффектов Пойнтинга и Кельвина, проявляет неньютоновскую вязкость, обнаруживает ненулевую разность нормальных напряжений в задаче о простом сдвиге, демонстрирует явления уменьшения сдвиговой вязкости при увеличении скорости сдвига, а также увеличение объемной вязкости при увеличении скорости деформации объемного растяжения–сжатия.