Заседание 423 (20 сентября 2019 г.)
Шамолин М. В.
Топографические системы Пуанкаре и системы сравнения в динамике.
В данной работе затрагиваются некоторые качественные вопросы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, от решения которых зависит исследование ряда динамических систем. Элементарному обзору подлежат такие проблемы как качественные вопросы теории топографических систем Пуанкаре и более общих систем сравнения; проблемы существования и единственности траекторий, имеющих в качестве предельных множеств бесконечно удаленные точки для систем на плоскости; элементы качественной теории монотонных векторных полей.
Для начала рассмотрены динамические системы на двумерной плоскости, хотя все сказанное можно перенести и на гладкие ориентированные двумерные многообразия.
Для исследования замкнутых траекторий динамических систем, возникающих в различных приложениях, применена (а в некоторых случаях и видоизменена) теория топографических систем Пуанкаре.