Во многих задачах динамики возникают механические системы с пространством положений – четырехмерным многообразием. Их фазовыми пространствами естественным образом становятся касательные расслоения к данным многообразиям. Так, например, изучение пятимерного обобщен-ного сферического маятника в неконсервативном поле сил приводит к ди-намической системе на касательном расслоении к четырехмерной сфере, при этом метрика специального вида на ней индуцирована дополнительной группой симметрий. В данном случае динамические системы, описы-вающие движение такого маятника, обладают знакопеременной диссипа-цией, и полный список первых интегралов состоит из трансцендентных функций, выражающихся через конечную комбинацию элементарных функций.