В данной работе исследуется эволюция во времени картины малых возмущений кинематических и силовых величин, налагаемых на радиальное растекание либо сток кольцевых структур, заполненных средой, определяющие соотношения которой соответствуют либо ньютоновской вязкой жидкости, либо идеально жесткопластическому телу, подчиняющегося критерию пластичности Мизеса-Генки. На основе метода интегральных соотношений, примененного к линеаризованной задаче в возмущениях, выводятся достаточные оценки экспоненциальной устойчивости основного движения. Задача исследуется как в плоском случае, так и в случае трёхмерной картины возмущений, налагаемых на радиально-вращательное растекание либо сток цилиндрического слоя. Также в работе рассматривается задача развития малых возмущений в системе, состоящей из двух тяжелых несжимаемых невязких сред с разными плотностями. Получено, что гравитационная устойчивость зависит от условий на границах слоев – наличия свободной поверхности либо непротекания сквозь прямолинейную границу.