Заседание 372 (24 марта 2017 г.)
Шабайкин Р. Р.
Динамическое сдавливание цилиндрического идеальножёсткопластического слоя соосными цилиндрами.
В данной работе рассмотрено течение тонкого идеальнопластичного слоя конечной длины между сближающимися цилиндрами, где внешний цилиндр неподвижен, а внутренний расширяется с постоянной скоростью. Решение проводится методом асимптотического интегрирования, в ходе которого возникает два безразмерных параметра. Один из них, 1/Eu, связан с динамическими слагаемыми и равен обратному числу Эйлера. В задаче он принимается малым и не меняется со временем. Другой, a – естественный малый геометрический параметр, равный отношению толщины слоя к половине его длины, который явно зависит от времени и убывает к нулю, что позволяет рассматривать параметр 1/Eu как величину порядка ab.
Для трех различных конфигураций цилиндров (радиусы цилиндров порядка длины образующей, порядка толщины слоя, промежуточного порядка) рассмотрены два режима сдавливания (случаи b = 2 и b = 1) и найдены главные члены асимптотик. Показано изменение эпюры давления с линейной на параболическую, что говорит об увеличении суммарной силы, действующей на поверхность.
Поскольку параметр 1/Eu является константой, то с уменьшением параметра a степень b должна убывать к нулю. Таким образом, независимо от скорости сдавливания, существует момент времени (в случае b = 2), после которого динамические эффекты проявляются в главных членах разложения, и дальнейшее использование квазистатического приближения становится некорректным.