Изучено поведение вязкоупругого стержня, находящегося под действием периодически изменяющейся следящей силы в упругой среде. Вязкоупругое поведение стержня представлено моделью Кельвина–Фойгта. Для исследования устойчивости стержня применен динамический метод, основанный на рассмотрении колебаний системы около исследуемого положения равновесия. Получено уравнение колебаний стержня, сведенное впоследствии к системе двух обыкновенных дифференциальных уравнений, легко поддающейся анализу на устойчивость нулевого решения. С использованием пакета Wolfram Mathematica 8.0 с большой точностью получено критическое значение следящей силы, зависящее от прочностных и геометрических свойств стержня, а также от модуля упругости среды. Показано, что наличие упругой среды приведет лишь к увеличению частоты колебаний стержня и не скажется на значении критической силы.