Вахpамеев С. А. (ВИНИТИ РАН) Хаpактеpизация точек пеpеключения экстpемальных упpавлений для одного класса нелинейных гладких упpавляемых систем: ваpиационный подход.

где M - гладкое n-мерное многообразие, регулярно вложенное в евклидово пространство , U - выпуклый многогранник в , а , - семейство гладких векторных полей на M, гладко зависящих от параметра , таких, что для любого ребра существует гладкая функция , такая, что для любых и любого ненулевого касательного вектора w к относительной внутренности ребра Г выполнено условие

А именно, с помощью вариационных методов устанавливается, что если , , - точка переключения экстремального управления , , то существует точка и ребро такие, что

где w - ненулевой касательный вектор к относительной внутренности ребра Г, а , , и , , - траектория системы (1) и решение сопряженной системы (из принципа максимума Понтрягина), соответственно. При этом, множество нулей функции

называемой функцией переключений, соответствующей Г, не зависит от выбора . Множество нулей всех таких функций содержит все точки переключения экстремального управления , .

Результат обобщается на более общие объекты, чем многогранники, а именно, на случай, когда U - так называемое многообразие с углами, понятие которого было введено автором и А. А. Аграчевым в связи с разработкой теории типа Морса и Люстерника-Шнирельмана для задач оптимального управления.

Изложенные результаты будут опубликованы (на английском языке) в журнале Journal of Mathematical Sciences.