Заседание 355 (29 мая 2016 г.)
Аксенов А. В.
Фундаментальное решение уравнений в перемещениях в трансверсально-изотропной теории упругости.
В работе (Георгиевский, 2015) для трансверсально изотропной линейно-упругой среды система уравнений в перемещениях была редуцирована к системе из трех линейных неоднородных уравнений относительно трех компонент вектора перемещений. Однородным уравнениям соответствуют канонические линейные дифференциальные уравнения с частными производными четвертого порядка. Полученные канонические уравнения являются обобщением бигармонического уравнения, описывающего перемещения изотропной линейно-упругой среды. Для нахождения перемещений трансверсально изотропной линейно-упругой среды при наличии заданной объемной силы, необходимо знать фундаментальные решения канонических уравнений.
Фундаментальные решения линейных уравнений математической физики зачастую являются инвариантными относительно преобразований, допускаемых исходным уравнением (Овсянников, 1978). Для построения фундаментального решения в настоящей работе используется алгоритм нахождения фундаментальных решений линейных уравнений с частными производными, предложенный автором в работе (Аксенов, 1995). Алгоритм основан на использовании симметрий, допускаемых линейным дифференциальным уравнением с частными производными с дельта-функцией в правой части.
Основным результатом настоящей работы является построение в элементарных функциях инвариантного фундаментального решения уравнения трансверсально изотропной линейно-упругой среды.
1. Георгиевский Д.В. Обобщенное представление Галеркина для трансверсально изотропной линейно-упругой среды // Прикладная математика и механика. 2015. Т. 79. № 6. С. 883–887.
2. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. 400 с.
3. Аксенов А.В. Симметрии линейных уравнений с частными производными и фундаментальные решения // ДАН. 1995. Т. 342. № 2. С. 151–153.