Исследовано медленное движение вязкой среды в ограниченном объёме, под действием периодического внешнего возмущения свободной границы. Решение представлено в виде асимптотического разложения по двум независимым параметрам. Один из них характеризует малость амплитуды границы, а, следовательно, и малость возмущения функции тока, которая играет роль гамильтониана в данной задаче. Другой параметр характеризует малость отклонения вязкости каждой лагранжевой частицы от средней вязкости среды. В этом смысле можно говорить о слабонеоднородности. Решение получено с точностью до . Сделаны выводы о поведении в каждом приближении средних за период величин.