Путём приравнивания нулю всех компонент тензора несовместности Крёнера ранга 2n-4 либо дуального к нему тензора Римана выводятся n²(n²-1)/12 независимых уравнений совместности в напряжениях в n-мерной изотропной упругой среде. Исследуется вопрос об эквивалентности системы этих уравнений системам, следующим только из равенства нулю всех n(n+1)/2 компонент тензора Риччи либо только одного инварианта кривизны. Показывается, что ответ на этот вопрос зависит от размерности пространства. Выделяются три случая: n=2 (плоская задача теории упругости), n=3 (пространственная задача теории упругости) и n>=4.