Заседание 315 (19 сентября 2014 г.)
Шамолин М. В.
Многомерный маятник в неконсервативном поле.
Неконсервативное силовое поле в динамике многомерного твердого тела построено согласно результатам из динамики реальных твердых тел, находящихся в поле силы воздействия среды. При этом становится возможным обобщение уравнений движения многомерного тела в аналогично построенном поле сил и получение полного списка, вообще говоря, трансцендентных первых интегралов, выражающихся через конечную комбинацию элементарных функций. Полученные результаты важны в смысле присутствия в системе неконсервативного силового поля, а ранее использовалось, в основном, поле сил потенциальное.
Ранее была показана интегрируемость уравнений плоскопараллельного движения закрепленного маятника в потоке набегающей среды, когда у системы динамических уравнений был найден в явном виде первый интеграл, являющийся трансцендентной (в смысле комплексного анализа) функцией квазискоростей. При этом все взаимодействие среды с телом сосредоточено на той части поверхности, которая имеет форму (одномерной) пластины. Позднее задача была обобщена на пространственный случай (сферический маятник), при этом был найден в явном виде полный набор трансцендентных первых интегралов. Здесь уже все взаимодействие среды с телом сосредоточено на той части его поверхности, которая имеет форму плоского (двумерного) диска. Также в дальнейшем исследовались уравнения движения четырехмерных твердых тел различных типов динамической симметрии, где силовое поле сосредоточено на той части поверхности тела, которая имеет форму двумерного (трехмерного) диска, при этом силовое воздействие сосредоточено на двумерной плоскости (одномерной прямой), перпендикулярной данному диску.
Данная работа открывает новый цикл работ по интегрированию закрепленного многомерного твердого тела в неконсервативном поле, поскольку ранее, как уже указывалось, рассматривались лишь такие движения тела, когда поле внешних сил было потенциальным.