Рассматриваются задачи линеаризованной теории гидродинамической устойчивости в случае, когда невозмущённое плоскопараллельное течение вязкой несжимаемой жидкости в слое существенно нестационарно. Анализируется обобщённое для такого случая уравнение Орра-Зоммерфельда с различными комбинациями четырёх граничных условий, заданных на прямолинейных границах слоя. С помощью методики интегральных соотношений, включающей, в частности, анализ проблемы минимизации квадратичных функционалов, выводятся верхние оценки роста либо затухания кинематических возмущений по интегральной мере. Особое внимание уделяется продольному колебательному режиму слоя, разгону либо торможению по степенному закону, а также процессу, аналогичному диффузии вихревого слоя.