Заседание 294 (21 июня 2013 г.)
Походня Н. В. (МПГУ), Шамолин М. В.
Случай интегрируемости в динамике многомерного тела.
В данной работе изучаются динамические уравнения движения четырехмерного твердого тела в неконсервативном поле. Полученные результаты относятся к случаю, когда все взаимодействие среды с четырехмерным телом сосредоточено на той части поверхности тела, которая имеет форму двумерного диска, при этом силовое воздействие сосредоточено на двумерной плоскости, которая перпендикулярна данному диску. При этом вводится дополнительная зависимость момента неконсервативной силы от тензора угловой скорости.
Доказано, что система динамических уравнений движения четырехмерного динамически симметричного тела десятого порядка, при некоторых естественных условиях обладает девятью инвариантными соотношениями (полным набором), три из которых являются трансцендентными функциями с точки зрения комплексного анализа. При этом все соотношения выражаются через конечную комбинацию элементарных функций.