Заседание 291 (31 мая 2013 г.) в рамках XVI Международной конференции DYNAMICAL SYSTEMS MODELLING AND STABILITY INVESTIGATION
Агафонов С. А. (МГТУ им. Баумана), Ахметова Ф. Х. (МГТУ им. Баумана)
Влияние сухого трения в опорах ротора на устойчивость стационарного движения гироскопа в кардановом подвесе.
Рассматривается уравновешенный ротор, причем опоры ротора являются упругими. Со стороны внутренней рамки на ротор действует сухое трение, приводящее к появлению циркулярных сил. Устойчивость стационарного движения исследуется в нелинейной постановке. Условие устойчивости доказано для большинства (в смысле меры Лебега) начальных условий. В пространстве трех параметров приведена поверхность, на которой нарушается условие устойчивости.
Ванько В. И. (МГТУ им. Баумана), Перелыгина Е. С. (МГТУ им. Баумана) Продольный изгиб упруго-пластического стержня: обсуждение классических результатов.
В работе выясняется адекватность концепций касательного и приведенного модулей в теории продольного изгиба упруго-пластических стержней.
Георгиевский Д. В. Общие решения ослабленных систем теории упругости в напряжениях.
В работе обсуждается степень неэквивалентности постановок квазистатических краевых задач теории упругости в напряжениях, основанных на предложенных автором системах уравнений, классической постановке и постановке Б. Е. Победри.
Шамолин М. В. Обзор случаев интегрируемости в динамике многомерного твердого тела в неконсервативном поле сил.
Работа представляет собой обзор по полученным ранее, а также новым случаям интегрируемости в динамике четырехмерного (а также n-мерного) твердого тела, находящегося в некотором неконсервативном поле сил. Вид силового поля заимствован из пространственной динамики твердого тела, взаимодействующего с сопротивляющейся средой. Последнее значительно отличается от работ по интегрируемости уравнений движения многомерного тела в поле сил консервативном. Исследуемые задачи описываются динамическими системами с так называемой переменной диссипацией с нулевым средним.
Проблема поиска полного набора трансцендентных (в смысле комплексного анализа) первых интегралов систем с диссипацией является достаточно актуальной, и ей было ранее посвящено множество работ. Введен в рассмотрение новый класс динамических систем, имеющих периодическую координату. Благодаря наличию в таких системах нетривиальных групп симметрий, показано, что рассматриваемые системы обладают переменной диссипацией, означающей, что в среднем за период по имеющейся периодической координате диссипация в системе равна нулю, хотя в разных областях фазового пространства в системе может присутствовать как подкачка энергии извне, так и ее рассеяние. На базе полученного материала проанализированы динамические системы, возникающие в динамике четырехмерного (а также многомерного) твердого тела в неконсервативном поле. В результате обнаружен ряд случаев интегрируемости уравнений движения в трансцендентных функциях и выражающихся через конечную комбинацию элементарных функций.