Заседание 288 (12 апреля 2013 г.)
Богданов Р. И., Богданов М. Р., Богданова П. Р.
Прямые измерения в квантовой механике.
Классическая теория измерения в квантовой механике расписана в большинстве монографий и апеллирует скорее к стационарному случаю, т.е. к случаю стационарного потенциала в уравнении. Классические измерения имеют вид квадратичного функционала на пространстве волновых функций.
Прямая теория измерений в отличие от традиционной теории имеет дело с пространством линейных функционалов на пространстве волновых функций, скажем, уравнения Шрёдингера. При этом оказывается, что прямое измерение подчинено автомодельной коммутативной группе от времени. Таким образом, идеи Анри Вейля, Р. Вигнера, фон Неймана приобретают совершенно другое звучание: вместо среднего импульса и координаты на пространстве волновых функций появляются группы на самом фазовом пространстве. Однако, этих рассмотрений довольно-таки мало, т.к. необходимо произвести локализацию и дискретизацию прямых измерений. На этом пути мы, оказывается, получаем теорию волновых фронтов В. И. Арнольда, полученную в рамках теории бифуркаций волновых объектов.
Мы приводим изложение в случае одномерного нестационарного уравнения Шрёдингера. На этом пути мы получаем двойственное пространство к пространству волновых функций Шрёдингера. Почему-то эта двойственность выступает совершенно по-новому в изложении квантовой механики.