Рассматривается продольное осесимметричное течение вязкопластической среды Шведова-Бингама внутри цилиндра. Движение вызывается перепадом давления, изменяющимся с течением времени. Такие задачи исследовались численно ранее, при этом задача зависит от двух переменных: поперечной координаты и времени. Предлагается использовать полуобратный метод, задаваясь профилем продольной скорости и интегрируя уравнение движения по сечению. Тогда задача зависит лишь от времени, а участвующие уравнения являются обыкновенными дифференциальными. В рамках этой интегральной постановки задача может быть рассмотрена как динамическая система двух неизвестных: скорости и размера ядра жёсткости, расположенного у оси канала. Стационарное положение динамической системы отвечают стационарному течению Пуазейля и является точкой типа устойчивый узел. Решены численные примеры разгона среды различными режимами перепада давления. Если перепад давления отсутствует, то среда Шведова-Бингама двигается по инерции и, как известно, останавливается за конечное время. Оценки времени остановки, исходя из интегральной постановки, получены и сравнены с известными оценками сверху времени остановки среды в точной постановке.