Заседание 263 (16 декабря 2011 г.)
Улуханян А. Р.
Общее дисперсионное уравнение для однородной анизотропной микрополярной среды.
Получено общее дисперсионное уравнение для однородной анизотропной микрополярной среды. Рассматривается однородная микрополярная бесконечная среда, обладающая центром симметрии. Выписаны уравнения движения микрополярной теории и определяющие соотношения микрополярной среды в компонентах. Подставив определяющие соотношения в уравнения движения, получены уравнения для однородной микрополярной анизотропной среды в компонентах векторов перемещений и вращений. Так как полученные уравнения являются гиперболическими, то решение ищется в виде двух волновых функций. Приравнивая определитель полученной системы к нулю, выведено общее дисперсионное уравнение для определения скоростей распространения волн в бесконечной микрополярной анизотропной среде, откуда видно, что в каждом направлении могут распространяться не более 6 волн, для нахождения которых необходимо решить биквадратные уравнения. Для микрополярной изотропной упругой среды дисперсионные уравнения были получены, например, В. Новацким. М. У. Никабадзе установил, что механические свойства микрополярных упругих трансверсально-изотропной и ортотропной сред описываются 20 и 30 независимыми компонентами соответственно. Зная количество независимых компонент, из общего дисперсионного уравнения получены аналогичные уравнения для трансверсально-изотропной и ортотропной сред.
Даны общие представления решений гиперболических уравнений четвертого и шестого порядков. Ранее автором была получена система уравнений движения микрополярной анизотропной упругой среды переменной толщины относительно системы ортогональных полиномов Лежандра и исходя из этого, в случае классической теории для изотропного и трансверсально-изотропного призматических тел постоянной толщины были выведены гиперболические уравнения четвертого и шестого порядка в первом и втором приближениях соответственно. Методом разделения переменных Фурье гиперболические уравнения четвертого и шестого порядков приведены к эллиптическим уравнениям тех же порядков и, используя метод И. Н. Векуа для представления общего решения эллиптического уравнения 2n порядка с помощью n аналитических функций, даны общие представления решений гиперболических уравнений четвертого и шестого порядков. Рассмотрена задача об изгибе прямоугольной пластины в первом приближении.