Заседание 251 (27 мая 2011 г.) в рамках XV Международной конференции DYNAMICAL SYSTEMS MODELLING AND STABILITY INVESTIGATION
Агафонов С. А. (МГТУ им. Баумана), Костюшко И. А. (Запорожский ГУ)
О редукции неавтономной линейной системы и приложение.
Рассматривается неавтономная линейная система обыкновенных дифференциальных уравнений специального вида. Путем некоторой редукции ее удается привести к автономной системе, а в дальнейшем и изучить известными методами.
Ванько В. И. (МГТУ им. Баумана) Цилиндрическая оболочка под внешним давлением: неклассическое решение задачи о больших перемещениях.
Ранее автором решалась задача о больших перемещениях точек срединной поверхности бесконечно длинной круглоцилиндрической оболочки (кольца) под действием внешнего гидростатического давления. Процесс деформирования удалось проследить вплоть до полного сплющивания благодаря принятой некоторой кинематической схеме.
В работе изучается влияние параметров характерной длины и толщины, а также краевых условий на процесс деформирования.
Георгиевский Д. В. Об обобщенных задачах Орра-Зоммерфельда в МСС.
Изучается обобщенное уравнение Орра-Зоммерфельда в линеаризованной теории гидродинамической устойчивости.
Одними из эффективных методов исследования рассматриваемой спектральной задачи являются методы интегральных соотношений, интенсивно развиваемые в последние десятилетия применительно к материалам со сложными определяющими соотношениями. Эти методы позволяют получать достаточные оценки устойчивости процесса, не находя точное либо приближенное решение линеаризованной задачи в каждой точке в любой момент времени. В работе выводятся обобщения теоремы Сквайра применительно к спектральным задачам.
Шамолин М. В. Сопоставление случаев полной интегрируемости в динамике 2D-, 3D- и 4D- твердого тела в неконсервативном поле.
Исследованию случаев полной интегрируемости уравнений движения четырехмерного твердого тела посвящено огромное количество работ. Автор не претендует в данном вопросе на первенство, хотя при исследовании "маломерных" уравнений движения вполне конкретных (двумерных и трехмерных) твердых тел в неконсервативном поле сил пришла идея обобщить уравнения на случай движения четырехмерного твердого тела в аналогично построенном поле.
В результате такого обобщения получились несколько случаев интегрируемости в задаче о движении тела в сопротивляющейся среде, заполняющей четырехмерное пространство, при наличии некоторой следящей силы, позволяющей методическим образом понизить порядок общей системы динамических уравнений движения.
В предлагаемой работе обобщаются некоторые известные ранее результаты по интегрированию двумерного и трехмерного твердых тел, находящихся под действием неконсервативного момента сил, а также исследуются уравнения движения динамически симметричного четырехмерного твердого тела в одном из двух логически возможных случаях - в зависимости от расстановки главных моментов инерции. Структура таких уравнений движения в некотором смысле сохраняется при переносе на случаи большей размерности.