Динамическая постановка задачи о сжатии тонкого идеальножёсткопластического слоя абсолютно жёсткими плитами, движущимися с постоянными скоростями навстречу друг другу, включает два характерных безразмерных параметра. Один из них - малый геометрический параметр $\alpha$, равный отношению толщины слоя к его длине - явно зависит от времени, причём со временем растёт и порядок его малости. Другой безразмерный параметр - не зависящая от времени величина, обратная числу Эйлера - принимается в данной работе также много меньшим единицы. В зависимости от соотношения этих параметров, т.е. на различных временных интервалах, с помощью процедуры асимптотического интегрирования строятся решения в виде разложений по целым степеням $\alpha$. Обосновывается правомерность поиска решения в данной форме. Показывается возможность сшивки по времени асимптотических разложений.