Аналитически развита методика асимптотического интегрирования применительно к ряду краевых задач о несжимаемом идеальножёсткопластическом течении под действием нагрузки в тонком плоском слое. Материал слоя может занимать достаточно произвольную в плане область. Представлен алгоритм построения асимптотического решения задачи. Рассмотрена возможность идеальножёсткопластического течения вдоль одного из семейства координатных линий. Для этого необходимо, чтобы шероховатость прессующих плит определённым образом зависела от координат. Результаты прокомментированы для частных случаев - классической задачи Прандтля и её осесимметричных аналогов.