Заседание 218 (20 ноября 2009 г., совместное заседание с учебно-научным семинаром кафедры "Прикладная математика" МГТУ им. Н. Э. Баумана)
Георгиевский Д. В.
Асимптотические разложения по малому геометрическому параметру в теории тонких деформируемых тел.
В последние годы в механике деформируемого твёрдого тела возобновился интерес к теории тонких тел, объектами изучения которой являются трёхмерные тела, один из характерных размеров которых много меньше двух других, либо два размера много меньше третьего. Строго говоря, такие тела нельзя называть оболочками, пластинами, дисками, стержнями, поскольку никаких гипотез (кинематических, статических, силовых), по определению вкладываемых в эти названия, за исключением ранее оговоренной геометрической, теория тонких тел не предполагает. При наличии высокоэффективных методов современной вычислительной механики именно в отсутствии дополнительных гипотез состоит её основное преимущество перед многими классическими оболочечными и стержневыми теориями.
К числу объектов исследования теории тонких тел относятся и тела, у которых минимальный характерный размер много меньше максимального, а третий размер имеет любой промежуточный, включая концы, порядок. Например, это происходит, когда у области тела одновременно существуют характерные макро-, микро- и наноразмеры. У таких тел, как известно, могут наблюдаться аномалии механических характеристик и иметься особенности в экспериментальном определении материальных функций.
Эффективным математическим аппаратом в механике деформируемого тонкого тела являются асимптотические методы (в частности, метод сращиваемых разложений), хорошо развитые в линейной теории упругости и вязкоупругости, теории контактных задач, теории концентрации напряжений.