Заседание 213 (9 октября 2009 г.)

Улуханян А. Р. Моделирование деформирования тонких призматических тел с применением системы полиномов Лежандра.

Рассмотрены некоторые вопросы о параметризации области тонкого тела с одним малым размером, когда в качестве базовой поверхности рассматривается произвольная поверхность.

Дано определение момента k-го порядка некоторой величины относительно системы полиномов Лежандра. Получены уравнения движения микрополярной теории тонких призматических тел для компонент векторов перемещения и вращения в моментах относительно систем полиномов Лежандра с учетом граничных условий как кинематического, так и физического содержания на лицевых поверхностях. Выведена система уравнений микрополярной теории тонких призматических тел для компонент этих векторов в моментах относительно системы полиномов Лежандра в случае неоднородной относительно координат базовой поверхности среды переменной толщины.

Рассмотрена пластина бесконечной длины в направлении одной оси (Ox2), защемленная по параллельным (продольным) этой оси краям и нагруженная постоянной в направлении этой оси поперечной нагрузкой. Вдоль другой оси (Ox1) нагрузка может меняться произвольно. Построены графики зависимости компонент вектора перемещения и компонент тензора напряжений от x1 при различных значениях поперечной координаты x3 и нагрузках. С помощью корректирующего слагаемого удовлетворены граничные условия на лицевых поверхностях. В случае моментной теории пластин получены системы уравнений нулевого, первого и второго приближений, которые приведены к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, каждая из которых расщепляется на две независимые системы, и получены общие решения этих систем.

Получено общее дисперсионное уравнение для определения скоростей распространения волн бесконечной в анизотропной среде. Выведены дисперсионные уравнения в главных направлениях трансверсально-изотропных и ортотропных микрополярных сред. Получены скорости распространения упругих волн по главным направлениям в трансверсально-изотропной и ортотропной микрополярных средах.

Выписано данное И. Н. Векуа общее решение эллиптических уравнений 2n-го порядка с помощью n аналитических функций, а также, как частный случай, представление решения эллиптического уравнения четвертого порядка. В работе методом разделения переменных Фурье гиперболические уравнения четвертого и шестого порядков приведены к уравнениям эллиптического типа тех же порядков и используя метод И. Н. Векуа, получены общие представления решения этих уравнений.