Заседание 211 (22 мая 2009 г.) в рамках Международной конференции DYNAMICAL SYSTEMS MODELLING AND STABILITY INVESTIGATION
Агафонов С. А. (МГТУ им. Баумана), Костюшко И. А. (Запорожский ГУ)
Динамика солнечного паруса: эволюция собственных частот при переменном давлении солнечных лучей.
Исследуется эволюция собственных чпстот солнечного паруса при переменном давлении солнечных лучей на парус. Рассматриваемая система представляет собой шарнирно связанные два стержня, на одном из которых расположен парус перпендикулярно этому стержню. На конце и в шарнире расположены одинаковые массы.
Найдены точные выражения производных от квадратов собственных частот по параметру, характеризующему временное среднее.
Ванько В. И. (МГТУ им. Баумана) Продольный изгиб в условиях ползучести.
В рамках квазистатического подхода и геометрически линейной постановки изучается процесс продольного изгиба упруго-пластического стержня в условиях ползучести материала. Решение уравнений равновесия строится методом последовательных нагружений.
При изучении продольного изгиба концепция Эйлера привела к понятию несущей способности конструкции. В условиях выпучивания независимо от закона ползучести отмечены характерные особенности процесса.
Георгиевский Д. В. Спектральные задачи устойчивости в механике сплошной среды.
Проведен анализ краевых задач устойчивости трехмерного нестационарного деформирования тел с определяющими соотношениями, описываемыми линейными и нелинейными тензорными функциями, относительно малых начальных возмущений, а также возмущений материальных функций, входящих в эти соотношения.
В качестве аппарата выбран метод интегральных соотношений, восходящий к работам Дж. Сайнджа и Д. Джозефа и известный ранее применительно к задачам устойчивости течений идеальной и ньютоновской вязкой жидкостей.
Шамолин М. В. Системы с переменной диссипацией: методы, подходы приложения.
Предлагаемая работа посвящена развитию качественных методов в теории неконсервативных систем, возникающих, например, в таких областях науки, как динамика твердого тела, взаимодействующего с сопротивляющейся средой, теория колебаний и др.
Обнаружен целый спектр случаев полной интегрируемости неконсервативных динамических систем, обладающих нетривиальными симметриями. При этом почти во всех случаях интегрируемости каждый из первых интегралов выражается через конечную комбинацию элементарных функций, являясь одновременно трансцендентной функцией своих переменных.
Получены новые семейства фазовых портретов систем с переменной диссипацией на маломерных и многомерных многообразиях. Обсуждаются вопросы их абсолютной или относительной грубости. Обнаружены новые интегрируемые случаи движения твердого тела, в том числе в классической задаче о движении сферического маятника, помещенного в поток набегающей среды.