Исследуются задачи о равновесии упругих тел, содержащих абсолютно гибкие накладки. Накладки скреплены с граничной поверхностью тела. Задачи о контактном взаимодействии жестких на растяжение, но абсолютно гибких накладок различных геометрических в плане форм с упругим полупространством, нагруженным на бесконечности равномерным растягивающим усилием, сведены к изучению соответствующего интегрального уравнения первого рода относительно неизвестного контактного касательного напряжения. Приводятся решения данных уравнений. В плоской и осесимметричной постановках рассмотрена задача о растяжении упругого слоя усилиями, приложенным на бесконечности, при наличии на одной из его граней тонкой упругой накладки, не сопротивляющейся изгибной деформации. Решение задачи сводится к совместному исследованию дифференциального уравнения, описывающего деформацию накладки, и интегрального уравнения относительно неизвестного контактного касательного напряжения. Предлагается подход, для решения данной системы. Исследуется вопрос о применении полученных результатов для учета погрешности при тензометрировании низкомодульных материалов.