Рассмотрен процесс одномерного нестационарного сдвига в вязкопластической полуплоскости, реализуемый при движении с заданным режимом её границы либо под действием постоянного касательного напряжения на границе. Приведены среднеквадратичные оценки устойчивости этого процесса при наложении малых двумерных возмущений. Показано, что при нарастании скорости со временем по степенному закону с показателем меньше 1/2 начальные возмущения затухают. В случае тангенциального разрыва касательного напряжения исследовано движение со временем границы жёсткой полуплоскости, являющейся частью всей области, занятой вязкопластическим материалом.