Динамика развития популяции, состоящей из двух подгрупп, численности которых в момент времени равны , , может быть описана [1] системой

где . Параметры равны разности коэффициентов естественной рождаемости и естественной смертности для особей с ого вида, ; характеризуют падение рождаемости для особей ого вида как за счет внутривидовой , так и за счет внутривидовой конкуренции .; обобщенные вероятности мутаций .. В продолжение исследований, выполненных в [2], проведен качественный анализ системы (1) в случае, когда , , а остальные параметры положительны. Описаны бифуркации фазовых портретов и вычислены бифуркационные значения параметров и . Установлено, что кроме точек покоя , , система может иметь не более двух (внутренних) изолированных точек покоя в области . Проведенное исследование количества и характера особых точек позволяет построить фазовый портрет системы при рассматриваемых значениях параметров и получить условия вымирания, вырождения и стабилизации численности популяции. Рассмотрены примеры.

Работа поддержана РФФИ, грант .

1. Волков И.К., Чеботарев А.Н. Влияние мутаций на динамику численности особей с различными генотипами в неоднородной изолированной популяции // Генетика, Т.32, N 2. - 1996. - C. 371-377.
2. Волков И.К., Крищенко А.П. Качественный анализ модели развития популяции // Дифференциальные уравнения, Т.32, N 11. - 1996. - C.1457-1465.