Работа посвящена разработке численного конечно-разностного метода решения одномерных нестационарных задач вязкопластического течения. С помощью него исследована серия задач, не имеющих автомодельных решений, о течении вязкопластического материала в кольцевой области, между двумя пластинами и в цилиндрической трубе. Установлено существование режимов течения с двумя и тремя границами раздела зоны течения и жёсткой зоны. Исследованы вопросы перехода из одного режима в другой, а также зарождения, слияния и исчезновения линий раздела. В задаче о диффузии вихревого слоя в вязкопластической полуплоскости получена новая аналитическая оценка границы жёсткой зоны. В вязкопластическом аналоге задачи Кармана аналитически найдены характерные точки асимптотических границ жёстких зон при стремлении безразмерного предела текучести к нулю.