Шамолин М. В. Новые случаи интегрируемости в динамике четырехмерного твердого тела в неконсервативном поле сил.

Далее, в работе предполагается что все взаимодействие (четырехмерного) твердого тела со средой сосредоточено на той части (трехмерной) поверхности тела, которая имеет форму (трехмерного) шара. При этом тензор угловой скорости движения такого тела имеет шесть независимых компонент, а скорость центра масс – четырехмерна.

Итак, четырехмерное твердое тело движется в сопротивляющейся среде, заполняющей четырехмерную область евклидова пространства, и все взаимодействие среды с телом сосредоточено на той части (трехмерной) поверхности тела, которая имеет форму трехмерного диска D³.

Расстояние от точки приложения силы сопротивления до центра D диска является функцией угла атаки A, который измеряется между скоростью v точки D и срединным перпендикуляром к диску, опущенным из центра масс тела, в четырехмерном пространстве, а также компонент тензора угловой скорости.

Сила сопротивления ортогональна в четырехмерном пространстве к диску D³, и ее величина имеет вид S = s(A)v².

Проводится полный качественный анализ динамической части уравнений движения, которые сводятся к динамической системе на касательном расслоении трехмерной сферы S³. При соблюдении некоторых естественных условий показана полная интегрируемость системы динамических уравнений.