Заседание 163 (22 мая 2007 г.) в рамках Международной конференции DYNAMICAL SYSTEMS MODELLING AND STABILITY INVESTIGATION
Агафонов С. А. (МГТУ им. Баумана), Костюшко И. А. (Запорожский ГУ)
О стабилизации гироскопической системы нелинейными диссипативными и позиционными неконсервативными силами.
Рассматривается устойчивая гироскопическая система с двумя степенями свободы. Степень неустойчивости равна двум, а устойчивость достигнута засчет гироскопической стабилизации. Диссипативные силы определяются с помощью функции Рэлея.
При отсутствии внутреннего резонанса четвертого порядка в нормальной форме присутствуют только члены тождественного резонанса, зависящие от параметров диссипативных и позиционных неконсервативных сил. В теорминах этих параметров получены условия асимптотической устойчивости, которые распространяются и на исходную систему.
Ванько В. И. (МГТУ им. Баумана) Упруго пластический продольный изгиб: эволюция концепций Эйлера.
Приводится краткий обзор исследований продольного изгиба стержней от Эйлера (1744 г.) [1] до Шэнли (1946 г.) [2].
На примере поведения стержневой модели Шэнли, нагружаемой продольной силой, демонстрируются особенности различных подходов к означенной проблеме в рамках концепции Эйлера (бифуркация): Энгессер, Ясинский, Карман, Шэнли, Работнов, Ильюшин.
При учете эффекта ползучести материала конструкции существуют различные критерии “потери устойчивости” в терминах критического времени (время жизни конструкции). В зависимости от уровня нагружения критическое время можно трактовать как: 1) момент, когда прогибы стремятся к бесконечности; 2) время, когда скорость прогиба интенсивно возрастает при конечном прогибе; 3) момент, когда приращение прогиба (при конечном значении прогиба) становится отрицательным, что говорит о нарушении равновесия квазистатического процесса [3].
Для упруго-пластического стержня численно (методом последовательных нагружений) решается задача о продольном изгибе возрастающей нагрузкой: исследуется развитие упруго-пластических деформаций в точках стержня (ро его длине и высоте сечения); процесс доводится до исчерпания несущей способности стержня. Показано, что внешняя сила не может быть дольше жесткости на изгиб срединного сечения, иначе нарушаются условия равновесия.
[1] Эйлер Л. Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума либо минимума. - М.-Л.: ГТТИ. - 1934.
[2] Shanley F. The column paradox // Journal of Aeronautical Sci. – 1946, № 12.
[3] Ванько В. И. О критериях выпучивания в условиях ползучести // Ж-л прикладной механики и технической физики. - 1965, № 1.
Георгиевский Д. В. Автомодельные решения в ряде задач о диффузии вихря.
Термин "обобщённая диффузия вихря", используемый в докладе, предполагает довольно общую кинематику одномерного нестационарного сдвига, общность в задании особенности в точке начального разрыва и произвольную зависимость касательного напряжения от скорости деформации сдвига. Все эти параметры сильно влияют на вид решения, его асимптотическое поведение вблизиточки разрыва и характер стабилизации профиля на больших временах.
Для физичеки линейной среды получены новые автомодельные решения в скоростях и напряжениях, описывающие процесс нестационарного осесимметричного сдвига в сферических координатах. В среде с малой степенной нелинейностью аналитически построено первое приближение асимптотики решения в задаче о диффузии вихревого слоя. Для класса двухконстантных жидкостей, свойства которых близки к свойствам жёсткоидеальнопластического материала с пределом текучести, равной одной из этих констант, предложены решения, степенным образом убывающие к нулю с ростом автомодельной переменной.
Шамолин М. В. Об интегрируемости некоторых классов динамических систем.
Результаты предлагаемой работы были получены в процессе исследования некоторой задачи о движении твердого тела в сопротивляющейся среде. Значительную часть такого исследования составляет нелинейный анализ динамических систем неконсервативного характера, что позволяет совершенствовать методику интегрирования в элементарных функциях некоторых классов автономных систем, обладающих скрытыми симметриями.
Изучаются системы дифференциальных уравнений, имеющих периодическую фазовую координату. Системы имеют такие симметрии, при которых они становятся системами с переменной диссипацией с нулевым средним в смысле определения, данного в работе [1].
[1] Шамолин М. В. Методы анализа динамических систем с переменной диссипацией в динамике твердого тела. – М.: Изд-во «Экзамен», 2007. – 352 с.