Даётся обзор работ (в основном последних десяти лет), посвящённых постановкам и решениям параболических задач, моделирующих физические явления в сплошных телах, которые имеют разрыв на границе в начальный момент времени. Для одномерных процессов вводится понятие обобщённой диффузии вихря, характеризуемой достаточно общими кинематикой процесса, физической нелинейностью среды и типом граничного условия в точке разрыва. Классифицируются случаи существования автомодельности. Подробный анализ проводится для неньютоновской степенной жидкости, среды, близкой по свойствам к жёсткоидеальнопластическому телу, а также для вязкопластического тела Шведова-Бингама. Для последнего случая даётся обзор численно-аналитических методов исследования возникающей задачи Стефана.