Заседание 156 (16 июня 2006 г.)

Промыслова А. С. Анализ спектральных кривых в обобщенной задаче Рэлея методом ускоренной сходимости.

Классической задаче Рэлея в механике сплошной среды, как известно, приписывается смысл задачи устойчивости невозмущённого плоскопараллельного сдвигового течения в слое идеальной несжимаемой жидкости с условиями непротекания на границах слоя. В зависимости от профиля скорости v0(x) возможна либо колебательная устойчивость течения либо его экспоненциальная неустойчивость. С помощью метода ускоренной сходимости (“advanced convergence method”) явно строятся спектральные кривые и находятся собственные функции, соответствующие как устойчивому, так и неустойчивому режимам. Результаты тестируются с помощью известных в теории гидродинамической устойчивости теорем и оценок поведения спектра. В случае заведомо устойчивого профиля ставится вопрос: как наличие в системе предела текучести T, т. е. переход от идеальной жидкости к идеальножёсткопластическому телу повлияет на поведение спектра задачи Рэлея? Показывается, что при малых безразмерных T и знакоопределённых функциях v0'(x) и v0''(x) ответ на этот вопрос зависит от выполнения одного интегрального неравенства, в которое входят лишь параметры, известные из численного анализа задачи Рэлея.