Заседание 146 (19 января 2006 г.) в рамках Международного Симпозиума по механике деформируемого твёрдого тела, посвящённого 95-летию со дня рождения А. А. Ильюшина
Георгиевский Д. В.
Теория вязкопластических течений: идеи А. А. Ильюшина и их развитие.
Прослеживается развитие теории вязкопластических течений (ВПТ) за последние 70 лет — с момента первой публикации А. А. Ильюшина в 1936 г. Выделяется три основных этапа: 1) довоенные годы — формулировка замкнутой системы уравнений и вариационного принципа, рассмотрение бесконечно близких движений, постановка общей краевой задачи об устойчивости течения; 2) 50-е годы — основополагающие работы А. А. Ильюшина по вопросам общей теории ВПТ, создание теории течения тонких пластических слоев по поверхностям; 3) два последних десятилетия — постановка и исследование спектральных задач устойчивости ВПТ; новые формулировки начально-краевых задач, установление параметров подобия и правил моделирования; новые постановки задач о течении тонких слоев по деформируемым поверхностям; разработка тензорной теории исчерпания запаса пластичности.
Обсуждаются следующие перспективные направления исследований:
1. Разработка теории эксперимента по определению функционалов контактного напряжения трения.
2. С привлечением возможностей современных вычислительных средств и экспериментального оборудования создание методов приближенного моделирования: а) численно-аналитические в рамках достаточно точных математических моделей процесса ВПТ; б) в прямых экспериментах.
3. Разработка теории течения первоначально анизотропных (особенно листовых) материалов; постановка задач оптимизации по критерию остаточной анизотропии.
4. Разработка теории течения тензорно нелинейных вязкопластических материалов; учёт объёмной вязкости при моделировании быстротекущих процессов (взрывы, удар, кавитационное схлопывание) в средах с пределом текучести.
5. Развитие теории течения тонких слоёв с учетом деформаций инструментов, в условиях больших градиентов температуры, в состоянии сверхпластичности.
6. Развитие гидродинамических подходов в задачах устойчивости и начала турбулизации вязкопластических течений, моделирующих технологические процессы обработки материалов.