Паланджянц Л.Ж. (Майкопский Технологический Институт) Геометpические аспекты теоpии мультипликативного интегpала.

Рассматриваются мультипликативные интегралы, задаваемые в пространстве представлений подынтегральной матричной функции. В основу рассуждений положена известная теорема Лиувилля о линейных дифференциальных уравнениях, состоящая в следующем. Пусть и - линейно независимые решения уравнения . Тогда функция является решением некоторого линейного дифференциального уравнения k+1 порядка. Вычисление коэффициентов этого уравнения связано с представлением алгебры со старшим весом . Используя понятия включения для представлений, рассматривается задача о треугольных калибровочных преобразованиях. Рассматривается проективный аналог теоремы Лиувилля (задача I. Katsugu), связанный с уравнением Риккати. Рассмотрена интегрируемость в конечном виде мультипликативных интегралов большой размерности. при этом вычисление таких интегралов сводится к вычислениям в конечном виде мультипликативных интегралов меньшей размерности. Такая возможность достигается благодаря тому, что условия интегрируемости при представлении сохраняются. Рассмотрена также связь между мультипликативным интегралом и кронекеровым произведением матриц.